允许员工在家办公的背后或许暗藏杀机

案例

兔子问题。 定一对大兔子每月能生一对小兔子，且每对新生的小兔子经过一个月可以长成一对大兔子,具备繁殖能力，如果不发生死亡，且每次均生下一雌一雄，问一年后共有多少对兔子?

递归

说完递推，就不得不说说它的兄弟思想——递归算法。二者同样都带有一个「递」字，可以看出二者还是具有一定的相似性的。「递」的理解可以是逐次、逐步。在递推中，是逐次对问题进行推导直到获得最终解。而在递归中，则是逐次回归迭代，直到跳出回归。

递归算法实际上是把问题转化成规模更小的同类的问题，先解决子问题，再通过相同的求解过程逐步解决更高层次的问题，最终获得最终的解。所以相较于递推而言，递归算法的范畴更小，要求子问题跟父问题的结构相同。而递推思想从概念上并没有这样的约束。

用一句话来形容递归算法的实现，就是在函数或者子过程的内部，直接或间接的调用自己算法。所以在实现的过程中，最重要的是确定递归过程终止的条件，也就是迭代过程跳出的条件判断。否则，程序会在自我调用中无限循环，最终导致内存溢出而崩溃。

递归算法的图解可如下图。很明显，递归思想其实就是一个套娃过程。一般官方都是严禁套娃行为的。所以在使用时一定要明确「套娃」举动的停止条件，及时止损。
 

不过，枚举思想的劣势当然也很明显。在实际的运行程序中，能够直接通过枚举方法进行求解的问题少之又少。而当「可能解」的筛选条件不清晰，导致「可能解」的数量和范围无法准确判断时，枚举就失去了意义。

然而当「可能解」的规模比较小，同时依次验证的过程容易实施时，枚举思想不失为一种方便快捷的方式。只不过在具体使用时，还可以针对应用场景对「可能解」的验证进行优化。

这种优化可以从两个方向入手，一是问题的简化，尽可能对需要处理的问题进行模型结构上的精简。这种精简具体可体现在问题中的变量数目，减少变量的数据，从而能够从根本上降低「可能解」的组合。

二是对筛选「可能解」的范围和条件进行严格判断，尽可能的剔除大部分无效的「可能解」。

虽说如此，但是一般而言大部分枚举不可用的场景都是由于「可能解」的数量过多，无法在有限空间或有限时间内完成所有可能性的验证。不过实际上枚举思想是最接近人的思维方式，在更多的时候是用来帮助我们去「理解问题」，而不是「解决问题」。

案例

百钱买百鸡问题。 该问题叙述如下：鸡翁一，值钱五;鸡母一，值钱三;鸡雏三，值钱一;百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何?

翻译过来，意思是公鸡一个五块钱，母鸡一个三块钱，小鸡三个一块钱，现在要用一百块钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只?

递推

递推思想跟枚举思想一样，都是接近人类思维方式的思想，甚至在实际生活具有比枚举思想更多的应用场景。人脑在遇到未知的问题时，大多数人第一直觉都会从积累的「先验知识」出发，试图从「已知」推导「未知」，从而解决问题，说服自己。

事实上，这就是一种递推的算法思想。递推思想的核心就是从已知条件出发，逐步推算出问题的解。实现方式很像是初高中时我们的数学考卷上一连串的「因为」「所以」。那个时候还是用三个点来表示的。

而对于计算机而言，复杂的推导其实很难实现。计算机擅长的是执行高密度重复性高的工作，对于随机性高变化多端的问题反而不好计算。相比之下，人脑在对不同维度的问题进行推导时具有更高的自由度。

比方说，人脑可以很容易的从「太阳从东边升起」推出「太阳从西边落下」，然后大致推出「现在的时间」。但是对于计算机而言并没有那么容易，你可能需要设置一系列的限制条件，才能避免计算机推出「太阳/月亮/星星」从「南/北/东边」「落下/飞走/掉落」的可能性。

我说这个例子的用意是在说明，计算机在运用递推思想时，大多都是重复性的推理。比方说，从「今天是1号」推出「明天是2号」。这种推理的结构十分类似，往往可以通过继而往复的推理就可以得到最终的解。

递推思想用图解来表示可以参见下图。每一次推导的结果可以作为下一次推导的的开始，这似乎跟迭代、递归的思想有点类似，不过递推的范畴要更广一些。

（编辑：伊春站长网）

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